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18的自然对数是2、890372。作为数学常数,是自然对数函数的底数。有时又称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名。
e=2、71828182…是微积分中的两个常用极限之一。它是(1+1/x)^x在x趋近于无穷大时的极限。
它有一些特殊的性质,使得在数学、物理等学科中有广泛应用。
e的x次方的任意阶导数就是原函数本身:(e^x)'''=(e^x)''=(e^x)'=e^x;
x以e为底的对数的导数是x的倒数:(ln(x))'=1/x;
e可以写成级数形式:
e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+…;
三角函数和e的关系:
sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i), cos(x)=(e^(ix)+e^(-ix))/2;
数学常数e, pi, i, 1, 0的关系:
e^(i*pi)+1=0
物理中不稳定原子核衰变规律:
N(t)=N(0)*e^(-lamda*t) (lamda希腊字母,表示衰变常数)
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